Milieu entre les sommets de deux triangles équilatéraux
- Auteur :
- Debart Patrice
- Thème :
- Triangles
C est un point variable sur un segment [AB].
On trace les deux triangles équilatéraux « directs » ACM et CBN.
Quel est le lieu du point I, milieu de [MN], lorsque le point C est variable sur [AB].
Recherche
Déplacer le point C. Le point I semble appartenir à une droite parallèle à (AB).
Démonstration (cocher la case)
Tracer le triangle équilatéral direct ABD. Le quadrilatère MCND, ayant ses côtés deux à deux parallèles, est un parallélogramme. Le point I milieu de la diagonale [MN] est aussi le milieu de la diagonale [CD]. Le point I est aussi situé sur la droite [M’N’] où M’ et N’ sont les milieux de [AD] et [BD].
Réciproquement, on montre que quel que soit le point I du segment [M’N’], le point C intersection de (DI) et (AB) permet de trouver les deux triangles équilatéraux ACM et CBN correspondants à I.
Conclusion : le lieu du point I est le segment [M’N’].
Descartes et les Mathématiques - Lieux géométriques au collège