Stykvis sammensat funktion
- Forfatter
- Morten Engelsmann
Det, I gør
I dette arbejdsark bygger du en funktion med fire dele. Du sætter med andre ord tre stykker sammen. Selvom en funktions graf ikke behøver at hænge sammen fra definitionsmængdens mindste element til dens største, skal din funktions graf i denne opgave hænge sammen: Stykke 1 skal derfor slutte i præcis den højde, hvor stykke 2 begynder, og stykke 2 skal derfor slutte i præcis den højde, hvor stykke 3 begynder. Det samme for overgangen fra stykke 3 til stykke 4. Desuden skal grafen vokse på mindst et stykke, aftage på mindst et stykke og være konstant på mindst et stykke (forskellig monotoni i stykkerne). I bestemmer rækkefølgen. Altså produktkrav:
- Stykkevis funktion.
- Fire stykker.
- Sammenhæng mellem stykker (det kalder vi kontinuitet). Vi siger om fx en ret linje, at den er kontinuert, fordi den hænger sammen hele vejen. Hvis vi har en knæklinje eller en graf med nogle buer på, som hænger sammen, har den funktion også en kontinuert graf.
- Hvert stykke defineres som en
Funktion()med start- og slut-punkt (definitionsmængdens nedre og øvre grænser). - Alle tre monotoni-typer repræsenteret.
Arbejd i de fastlagte grupper. Skriv her, hvem er med i gruppen
Skriv navnene på alle i gruppen adskilt med komma.
Hensigtserklæring om rækkefølge af monotoni i de fire stykker
I gruppen beslutter I jer for hvilken rækkefølge de tre typer monotoni optræder i funktionens fire stykker. Skriv derfor de fire ord i netop den rækkefølge, I vil have funktionens monotoni til at variere (og ja, det giver én gentagelse!). (Den rækkefølge kommer til at ses i graferne for de fire funktioner i forlængelse af hinanden, I skal lave i det næste spørgsmål).
Checkliste
Gå jeres egen stykkevis definerede funktion igennem og tjek, om alle produktkrav er opfyldt.
Den matematiske betegnelse for "sammenhængende"
Vi har et fagudtryk til at betegne en funktion, som har en graf, der ikke "slipper" (men den må gerne "knække") - bare den hænger sammen. Skriv et tillægsord i fælleskøn.