Coniche Dandelin
CONICHE- Costruzione 3D
- Si considera una retta a) detta asse.
- Si considera una seconda retta g) detta generatrice che forma con a) un angolo .
- Si ruota g) intorno ad a) in modo da formare due falde coniche
- Si considera un piano che forma con a) un angolo e che taglia una o entrambe le falde coniche
- La figura piana ottenuta intersecando il/i cono/i con il piano è detta conica.
CONICHE- Sfere di Dandelin
Una sfera di Dandelin è quella tangente sia al piano sia al cono.
Le sfere di Dandelin possono essere due o una a seconda dell'inclinazione del piano. Infatti Ogni sezione conica non degenere ha associata una sfera di Dandelin:
- Un'ellisse possiede due sfere di Dandelin, entrambe tangenti alla stessa falda del cono.
- Un'iperbole ha due sfere di Dandelin che toccano le falde opposte del cono.
- Una parabola possiede una sola sfera di Dandelin.
Wikipedia - Sfere di Dandelin
CONICHE - Attività
Nell'attività interattiva di GeoGebra:
- Modifica l'inclinazione del piano variando l'angolo ed osserva nel piano quali figure si generano: in particolare individua la relazione fra l'angolo d'inclinazione del piano con l'angolo di apertura del cono in relazione alla conica che si genera nel piano, ovvero
- Per quali valori di si genera una circonferenza
- Per quali valori di e si genera un'ellisse
- Per quali valori di e si genera una parabola
- Per quali valori di e si genera un'iperbole
- Modifica l'apertura del cono variando l'angolo ed osserva nel piano quali figure si generano: in particolare osserva se si replicano le situazioni a., b., c. e d. del punto 1.
- Visualizza le sfere di Dandelin ed osserva quanto detto in teoria
CONICHE - Quesiti
La circonferenza si genera quando
La parabola si genera quando
In quali situazioni c'è una sola sfera di Dandelin?
Come sono posizionate le sfere di Dandelin nel caso dell'iperbole?