Änderungen exakt bestimmen - lokale Änderungsrate
Was bisher geschah:
Mithilfe des Differenzenquotienten hast du bisher die durchschnittliche Änderungsrate einer ganzrationalen Funktion bestimmt. Dies hatte den Vorteil, dass du nur den Wert eines Bruchs ausrechnen musstest. Der Nachteil war jedoch, dass der Wert nur eine Näherung für die tatsächliche Steigung war.
Je kleiner die berechneten Steigungsdreiecke sind, desto genauer näher der Differenzenquotient auch die tatsächliche Steigung - jedoch nie exakt!
Exakt wird die Lösung dann, wenn du keine Sekante zwischen zwei Punkten anlegst, sondern graphisch mithilfe eines Programms oder Geodreiecks eine Tangente anlegst - eine Gerade, die sich lokal an den Graphen anschmiegt und ihn nur in einem Punkt berührt!