ES 2.11
Given a line f, a line segment g, and a point E, construct a circle with center E that cuts off a segment congruent to g on the line f (par = 9).
PROCEDURA E PASSI:
Sia f una retta, E un punto non appartenete ad essa e g il segmento CD.
1. Traccio la perpendicolare alla retta f passante per E come nell'esercizio 2.4 e trovo il punto K su f. {4 STEP}
2. Trovo il punto medio del segmento g, N, come nell'esercizio 2.2. {3 STEP}
3. Con il compasso traccio la circonferenza di centro K e raggio ND, q. L'intersezione tra q e f mi dà i punti P e O. {1 STEP}
4. Traccio la circonferenza di centro E e raggio EO. Essa è la circonferenza cercata. {1 STEP}
Totale step: 9
DIMOSTRAZIONE:
I triangoli EPK e OKE sono congruenti per 1.4 infatti KE è in comune, OK e KP sono congruenti perchè raggi della stessa circonferenza e gli angoli PKE e OKE (retti) sono congruenti per costruzione. Segue che EP è congruente a EO e E è centro della circonferenza con tale raggio. OP è congruente a CD per costruzione.