Estimando o valor de Pi usando Monte Carlo
Lei dos Grandes Números
A Lei dos Grandes Números é um conceito matemático que afirma que, em
experimentos aleatórios, à medida que o número de tentativas aumenta, a
média dos resultados se aproxima da média teórica esperada. Esse
conceito pode ser aplicado ao cálculo do número Pi através do método de
Monte Carlo.
- Explique o conceito de experimentos aleatórios e a Lei dos Grandes Números, mostrando exemplos práticos.
- Apresente o método de Monte Carlo e como ele pode ser aplicado no cálculo de Pi
- Calcule a razão entre o número de pontos dentro do círculo e o número total de pontos gerados usando o seguinte applet.
- Repita o experimento várias vezes, aumentando o número de pontos gerados a cada vez.
- Mostre como o resultado obtido se aproxima do valor de Pi à medida que o número de pontos aumenta, ilustrando a aplicação da Lei dos Grandes Números.
Como você pode gerar pontos aleatórios dentro de um quadrado de lado 2 para simular o cálculo do número Pi?
Qual é a relação entre o número de pontos gerados dentro de um círculo inscrito no quadrado e o valor de Pi?