y=cosx Approsimazione della funzione coseno con un polimonio
Approsimazione intorno a zero della funzione coseno con un polimonio
Scopo-Vogliamo approssimare con un polinomio la funzione in un intorno di x=0 .
Ripassiamo le proprietà della funzione
Le proprietà della funzione coseno...
Per rispettare la simmetria della funzione, anche l’approssimazione deve essere simmetrica e un polinomio pari (cioè con solo potenze pari: ,, ,,…) ha la stessa proprietà di simmetria.
Un polinomio con termini dispari romperebbe questa simmetria.
Caratteristiche della funzione y=cosx:
La funzione y=cosx è una funzione pari. Giustifica la risposta dal punto di vista analitico e grafico.
Polinomio di grado zero (primo polinomio di grado pari)
Un polinomio di grado zero (primo polinomio di grado pari):
Se usiamo il polinomio di grado 0 in , prendiamo il valore della funzione nel punto:
Quanto vale in ? Scrivi in modo formale la risposta
Qual è che meglio approssima in ? Scrivi la risposta nella forma
Grafica la funzione y=cosx e il polinomio di grado 0 che la approssima in x=0
Qualità dell'approssimazione
Ti sembra che il polinomio rappresenti una buona approssimazione della intorno a ?
Miglioriamo la qualità dell'approssimazione
Siccome la funzione y=cosx è pari il polinomio che potrebbe migliorare l'approssimazione dovrebbe essere di secondo grado. Aggiungiamo al polinomio di grado zero un termine di secondo grado. Tenendo conto della concavità della y=cosx intorno a zero, che segno dovrebbe avere il termine aggiuntivo di secondo grado? Inserisci il polinomio che ritieni più adatto nella forma