Stapel von Hölzern
Die harmonische Reihe
Die Reihe wird als harmonische Reihe bezeichnet.
Diese Reihe ist bestimmt divergent.
Zur Bedeutung der Divergenz der harmonischen Reihe
Man kann (Spielzeug)Hölzer oder Bücher so übereinander stapeln, dass sie einen gewissen Überhang erzeugen.
Wie groß kann der Überhang maximal werden?
Aufgabe
Veranschauliche die Problemstellung in dem bereitgestellten Applet.
Hinweis
Zur Berechnung des Schwerpunkt siehe auch das Unterrichtsmaterial Der Schwerpunkt.
Zur Herleitung der Schwerpunktskoordinaten
Gesamtüberhang
Für den Gesamtüberhang beim n-ten Holz ergibt sich somit als Summe aller Einzelüberhänge .
Da die harmonische Summe divergegiert, bedeutet dies, dass man mit entsprechend vielen Hölzer einen beliebig großen Überhang erzeugen kann.