Dal foglio alla scatola
(prendendo spunto da una attività di Simona Riva)
Ritagliare dagli angoli di un cartoncino quattro quadrati congruenti, in modo che, ripiegando opportunamente la parte rimanente, si ottenga una scatola (senza coperchio) di volume massimo.
ANALIZZIAMO IL PROBLEMA
Osserva il disegno del cartoncino. Scrivi la funzione che rappresenta il volume V (in termini di "x", della "base" e dell'"altezza" del cartoncino) della scatola che otterrò
VERIFICA LA TUA FUNZIONE
Clicca il bottone "mostra formula" posto a fianco al grafico
VINCOLI DEL PROBLEMA
Quale è il valore minimo del ritaglio x che si può effettuare?
ANCORA VINCOLI
Qual è il valore massimo del ritaglio x che si può effettuare?
VERIFICA LE TUE RISPOSTE
Usando gli slider nel disegno che mostra il foglio, verifica cosa accade inserendo i tuoi vincoli
VOGLIAMO IL MASSIMO!
Vogliamo il MASSIMO volume. Quale strumento usiamo?
Perché?
Perché la derivata consente di trovare i punti di massimo, come punti stazionari di una funzione, cioè punti in cui la derivata è zero
Allora procedi: calcolala
Supponi che l'altezza sia 8 cm e la base sia 10 cm, per quale x, la scatola avrà il massimo volume?
CONTROLLA CON IL GRAFICO
Utilizzando il grafico, fissa base e altezza e verifica il tuo risultato