Begriff: Extrempunkte
Freiwillige Wiederholung zur Ableitung
Betrachte die folgenden Programme und fülle anschließend den Lückentext auf dem Blatt aus.
Extrempunkte
In der nächsten Datei siehst du oben den Graph einer Funktion f und unten den Graph der zugehörigen Ableitung.
Überlege dir die Bedeutung der angezeigten Fachbegriffe und untersuche den Zusammenhang zwischen "Extrempunkt" und "Vorzeichen der Ableitung" um der Extremstelle.
Es gilt f'(a) = 0. Wechselt das Vorzeichen der ersten Ableitung bei a von + nach -, so handelt es sich um
Es gilt f'(a) = 0. Wechselt das Vorzeichen der ersten Ableitung bei a von - nach +, so handelt es sich um
Es gilt: f'(a) = 0 Kreuze an, was möglich ist:
x = a ist eine Extremstelle. Kreuze an, was möglich ist:
Die letzten beiden Fragen sind der Grund, warum die Bedingung f'(x) = 0 als notwendige Bedingung für die Existenz einer Extremstelle bezeichnet wird, jedoch nicht als hinreichende Bedingung. Das Das Vorzeichenwechselkriterium (die ersten beiden Fragen) ist eine hinreichende Bedingung.
Bearbeite die ersten beiden Aufgaben des unteren Programms. Fülle dann den Lückentext aus und bearbeite anschließend die restlichen Aufgaben des Programms.
Bearbeite im Buch: S.137/2 a,e,i
Hausaufgabe
Lesen Sie im Buch die Seiten 132-136 und füllen Sie das Arbeitsblatt aus.