Hyperbolische Gärtner-Konstruktion
- Autor:
- Walter Füchte
- Thema:
- Kreis, Komplexe Zahlen, Kegelschnitte, Ellipse, Ebene Figuren, Spiegelung, Symmetrie
Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books Leitlinien und Brennpunkte (September 2021)
GERADEN in der hyperbolischen Ebene im Poincarésches Kreisscheibenmodell sind die zum absoluten Kreis senkrecht stehenden Kreise. PUNKTE sind die Punkte im Inneren des absoluten Kreises. Um den hyperbolischen ABSTAND zweier PUNKTE zu messen, schneide man die GERADE durch die PUNKTE mit dem absoluten Kreis. Der ABSTAND wird mit Hilfe des komplexen Doppelverhältnisses der zwei PUNKTE und der Schnittpunkte mit dem absoluten Kreis berechnet. Der Leitkreis ist ein hyperbolischer KREIS mit f2 als Mittelpunkt. Die Spiegelung an der TANGENTE in p vertauscht die Brenn-STRAHLEN sowie f1 und q. Also gilt auch für ELLIPSEN in der hyperbolischen Ebene | f1, p |hyp + | f2, p |hyp = | f2, q | = . Fazit: In der hyperbolischen Ebene ist die Gärtnerkonstruktion für ELLIPSEN gültig! In der möbiusgeometrischen Wahrheit ist die ELLIPSE Teil einer 2-teiligen bizirkularen Quartik mit 4 Brennpunkten! Mit "Konstruktion mit p0" kann man durch Änderung von p0 auch das hyperbolische Pendant einer HYPERBEL in der hyperbolischen Ebene anzeigen lassen. Auch diese HYPERBEL besteht aus 2 Ästen. Möglicherweise werden auch unnötige Tangenten aus der Konstruktion angezeigt. Zur Not hilft der Refresh-Knopf!