Steigung am Graphen ablesen

Auteur :Wiebke Scheele

Bei einer Wertetabelle kannst du an der Quotientengleichheit überprüfen, ob sie zu einer proportionalen Funktion gehören. Übe nun anhand von Funktionsgleichungen und Graphen zuzuordnen, ob es sich um proportionale Funktionen handelt.

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Wie lautet die allgemeine Funktionsgleichung einer proportionalen Funktion?

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Was muss der Graph einer proportionalen Funktion erfüllen?

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A
Er geht durch den Ursprung.
B
Er ist steigend.
C
Er ist eine Gerade.
D
Er ist nur im positiven Bereich.

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Mit der Quotientengleichheit kannst du nicht nur bestimmmen, ob die Wertetabelle zu einer proportionalen Funktion gehört. Du kannst damit auch das m - also die Steigung der Funktion berechnen. Wie gehst du vor, um die Quotientengleichheit zu prüfen und die Steigung zu berechnen?

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A
Ich teile den x-Wert durch den y-Wert.
B
Ich teile den y-Wert durch den x-Wert.

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Genau so kannst du auch am Graphen vorgehen, das sollst du nun ausprobieren. 1. Verschiebe den Punkt A auf der Geraden, so ergeben sich unterschiedliche Koordinaten - so wie untereinander unterschiedliche Werte in der Wertetabelle stehen. 2. Drücke nun auf Steigungsdreieck. Zusammen mit dem Ursprung ergibt sich ein Dreieck, dieses nennt man Steigungsdreieck. 3. Dir wird auch die Berechnung der Steigung angezeigt. Verschiebe A und beobachte, was sich an der Berechnung verändert. 4. Stelle nun ein anderes m mit dem Schieberegler ein und führe Punkt 3 erneut aus.

Das Steigungsdreieck hat eine senkrechte Seite. Sie verläuft parallel zur y-Achse. Bei der Berechnng mit dem Steigungsdreieck hat sie einen Namen. Welcher ist es?

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Das Steigungsdreieck hat eine waagerechte Seite. Sie verläuft parallel zur x-Achse. Bei der Berechnng mit dem Steigungsdreieck hat sie einen Namen. Welcher ist es?

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Was ändert sich am Steigungsdreieck wenn der Graph fällt?

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A
nimmt negative Werte an
B
nimmt negative Werte an
C
vom Ursprung geht man nach rechts und oben (entlang der Pfeile)
D
vom Urpsrung geht man nach rechts und unten (entlang der Pfeile)

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Stelle den Punkt A so ein, dass du im Steigungsdreieck genau einen Schritt nach rechts gehst. Prüfe nun für verschiedene Werte von m. Wie viele Schritte geht das Steigungsdreieck nun nach oben bzw. nach unten?

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A
1
B
2
C
immer so viele wie groß ist

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Was verändert sich, wenn du den Punkt A auf dem Graphen verschiebst? (Prüfe für verschiedene Werte von m.)

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A
die Werte für und bleiben gleich
B
die Werte für und verändern sich
C
der Wert von m bleibt gleich
D
der Wert von m verändert sich

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Kreuze die richtigen Aussagen an.

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A
Wenn sich das Steigungsdreieck einer proportionalen Funktion verändert, bleibt die Steigung der Funktion gleich.
B
Die Steigung einer proportionalen Funktion wird durch m angegeben.
C
Wenn sich das Steigungsdreieck einer proportionalen Funktion verändert, verändern sich die Werte für und .

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