Niveau 1: Die neue Wette um Geschwindigkeiten
Der Polizist ist mit der letzten Wette unzufrieden. Er will noch einmal eine größere Anzahl Autos betrachten, zum Beispiel 20, 50 oder sogar 100. Die Polizisten kontrollieren heute in einer Spielstraße. Aus einer
Untersuchung weiß der Polizist, dass 80% der Autos in Spielstraßen zu schnell fahren.
Seine Kollegin fragt daraufhin: „Und auf wie viele Raser würdest du wetten?“
Entwickle eine spannende Wette, die der Polizist durchführen könnte. Betrachte dazu die Histogramme für die Längen der Bernoulliketten
a) 20,
b) 50,
c) 100.
Begründe mit Hilfe von mathematischen Argumenten, dass deine Wette spannend ist.
Du hast die Wahl zwischen zwei Niveaustufen bei der Betrachtung mit GeoGebra. Die Niveaus unterscheiden sich im Umfang der Hilfestellungen.
TIPPS:
1. Überlege zunächst, wie der Erwartungswert zustande kommt. Stell dazu, am besten die Läge der Bernollikette (n) auf 100. Was bedeutet der Erwartungswert für die Wette?
2. Wie entwickeln sich die Wahrscheinlichkeiten für einen genauen Treffer bei einer längeren Bernollikette? Welche Bedeutung hat das für die Wette?
3. Vergleiche die Balken links rechts vom Erwartungswert. Wie entwickeln diese sich bei höherem n? Welche Bedeutung hat dies für eine Wette?
4. Eine möglichst spannende Wette sollte fast fair sein. Wie müsste also die Wette aussehen, um dies zu erreichen?