Oscilaciones y ondas
Las ondas y las funciones seno y coseno están estrechamente relacionadas. Las ondas son fundamentales en física y en muchas otras áreas de la ciencia e ingeniería, fenómenos físicos como la luz o el sonido pueden representarse mediante funciones seno o coseno, que sirven para describir cómo varía la onda en el tiempo o el espacio de manera periódica.
Aunque se habla en general de ondas sinusoidales, tanto la función seno como la coseno son apropiadas para representar fenómenos periódicos. Esto es posible ya que en realidad las funciones seno y coseno son la misma función desplazada π/2
por esta razón es posible usar cualquiera de ellas sin perder generalidad usando la fase inicial Φ
Las funciones seno y coseno son funciones periodicas, es decir, se repiten. En general, el periodo de una función periodica, T, es el tiempo (o el espacio) que la función tarda en repetirse. En el caso particular de las funciones seno y coseno el periodo es igual a 2π.
Al inverso del periodo lo llamaremos frecuencia, f, que representa el número de ciclos que se completan en 1 segundo.
que se mide en o Hercios Hz
Debido a la relación entre un movimiento oscilatorio y el movimiento circular, se suele usar la frecuencia angular en lugar de la frecuencia. Se representa comúnmente por la letra griega ω (omega) y está relacionada con la frecuencia de una oscilación o una onda, pero en términos de radianes por segundo en lugar de ciclos por segundo, de forma que para obtener la frecuencia angular basta con multiplicar por 2π la frecuencia f.
Si una onda tiene una frecuencia de 1 Hz, significa que completa un ciclo (una oscilación completa) en un segundo, es decir, T=1. La frecuencia angular para esta onda sería:
ω=2π×1Hz=2πrad/s
Esto significa que, en términos de radianes, la onda recorrería 2π radianes en un segundo. Se puede pensar que la frecuencia angular es el número de periodos que caben en 2π.
de esta forma, un periodo de 2π representa una frecuencia angular igual a 1, que en 2π cabe exactamente un periodo, mientras que si el periodo es igual a π la frecuencia será igual a 2, ya que en este caso cabrán dos periodos completos.
A las funciones y les toma 2π recorrer un ciclo completo, por tanto tienen una frecuencia angular ω=1.
Actividad 1: ¿Cuál es la frecuencia angular de una oscilación de 2 segundos de periodo?
Actividad 2: ¿Cuál es el periodo de una oscilación de 3π rad/s de frecuencia angular?
Ondas sinusoidales
La ecuación de una onda sinusoidal en función del tiempo se puede escribir de la forma
o bien
donde A representa la amplitud de la oscilación, ω la frecuencia angular y Φ la fase incial.
La amplitud representa la altura de la onda, como las funciones seno y coseno van entre -1 y 1, al multiplicarlas por A se obtiene una función que varía entre -A y A.
En la siguiente hoja dinámica se puede ver una interpretación geométrica de los parámetros que definen una oscilación.
Moviendo los deslizadores se puede variar la amplitud, frecuencia angular y fase inicial.
Actividad 3: ¿Cuál es el periodo de la oscilación ?
Actividad 4: Utilizar la hoja dinámica para escribir la ecuación de una oscilación de amplitud=2 y frecuencia angular =3 y fase inicial = -1
Actividad 5: Escribir la ecuación de una oscilación de amplitud=10 y frecuencia angular =5π y fase inicial = -π /2
Tanto las ondas sonoras (sonido) como las ondas electromagnéticas (luz) tienen diversas frecuencias.
En el caso del sonido las diferentes frecuencias distringuen los tonos del sonido, por ejemplo si es agudo o grave, o las diferentes notas musicales. La nota DO central en un piano (primera octava) tiene una frecuencia de 261 Hz, mientras que el DO de la segunda octava tiene una frecuencia de 523 Hz.
En el caso de las ondas electromagnéticas, no todas son visibles por el ser humano. Para la parte visible, luz, cada color tiene una frecuencia distinta. Las frecuencias de los colores están ordenadas según los colores del arco iris:
Rojo: 430-480 THz
Naranja: 480-510 THz
Amarillo: 510-540 THz
Verde: 540-580 THz
Azul: 580-610 THz
Violeta: 610-750 THz
En el siguiente diagrama se ven todas las ondas electromagnéticas clasificadas según su frecuencia.
