Umkreis und Inkreis von Dreiecken: Untersuchung der Lage des Kreismittelpunkts
Konstruktion Umkreis
– Wähle im Menü “Geraden und Strecken” das Werkzeug “Mittelsenkrechte” aus. Klicke dann
einmal auf jede Dreiecksseite.
– Wähle im Menü “Punkte” das Werkzeug “Punkt” aus und klicke auf den gemeinsamen
Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten.
–Wähle im Menü “Kreise” das Werkzeug “Kreis mit Mittelpunkt durch Punkt” aus. Klicke
einmal auf den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten, ziehe dann die Maus (ohne Klick) zu einem
beliebigen Eckpunkt des Dreiecks und klicke noch einmal.
Untersuchung Umkreis
Wähle im Menü “Maus” das Werkzeug “Bewege” aus. Untersuche die Lage des Umkreismittelpunktes, indem du mit dem Mauszeiger die Eckpunkte des Dreiecks verschiebst. Schaffst du es, den Umkreismittelpunkt (a) außerhalb des Dreiecks und (b) genau auf einer Dreiecksseite zu platzieren? Beschreibe, wie das Dreieck aussieht, wenn der Umkreismittelpunkt außerhalb des Dreiecks liegt.
Konstruktion Inkreis
– Wähle im Menü “Geraden und Strecken” das Werkzeug “Winkelhalbierende” aus. Klicke
dann auf die Eckpunkte des Dreiecks, einmal in der Reihenfolge ABC, dann BCA und zuletzt
CAB.
– Wähle im Menü “Punkte” das Werkzeug “Punkt” aus und klicke auf den gemeinsamen
Schnittpunkt aller Winkelhalbierenden.
– Wähle im Menü “Geraden und Strecken” das Werkzeug “Senkrechte Gerade” aus und klicke
einmal auf den Schnittpunkt der Winkelhalbierenden und einmal auf eine beliebige
Dreiecksseite.
– Wähle im Menü “Kreise” das Werkzeug “Kreis mit Mittelpunkt durch Punkt” aus. Klicke
einmal auf den Schnittpunkt der Winkelhalbierenden, ziehe dann die Maus (ohne Klick) zum
Schnittpunkt der im vorherigen Schritt gezeichneten senkrechten Geraden mit der Dreiecksseite
und klicke noch einmal.
Untersuchung Inkreis
Wähle im Menü “Maus” das Werkzeug “Bewege” aus. Untersuche die Lage des Inkreismittelpunktes, indem du mit dem Mauszeiger die Eckpunkte des Dreiecks verschiebst. Begründe, warum ein Inkreismittelpunkt niemals außerhalb des Dreiecks liegen kann.