Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Symmetriegruppe regulärer Tetraeder

Drehgruppe D(T ) des Tetraeders.

Wegen seiner hohen Symmetrie – alle Ecken, Kanten und Flächen sind untereinander gleichartig – ist das regelmäßige Tetraeder ein reguläres Polyeder.
  • 4 Drehachsen durch jeweils eine der Ecken und den Mittelpunkt der gegen überliegenden Fläche, die um 2π/3 und 4π/3) zyklisch permutiert werden.
  • 3 Drehachsen durch die Mittelpunkte gegen ̈uberliegender Kantenpaare. Sie erlauben nur
  • Drehungen der Ordnung 2.
  • mit der Identität haben wir insgesamt 12 verschiedene Drehungen ( Ordnung 12 = |Σ(T )/2|)
Die Elemente der speziellen Symmetriegruppe D(T) in Form von Rotationen, Matrizen(3x3) über die Ecken
  • 120° : REck
  • -120°: R2Eck (240°)
und Kantenmitten
  • 180° : RK
besitzt genau 12 Elemente. Insbesondere die Identität, die Einheitsmatrix RK(1)! Tetraedergruppe und symmetrische Gruppe S4