van twaalfvlak tot ster
Platonische lichamen
Je kan de Platonische lichamen in elkaar passen en meestal doet men dat in duo's.
Zo kan je bv. in een twaalfvlak een twintigvlak inpassen.
Daarover vind je meer in het GeoGebraboek veelvlakken en symmetrie.
Een kubus binnen een twaalfvlak
Maar, in een twaalfvlak kan je ook een kubus inpassen door hoekpunten van het twaalfvlak te verbinden.
Daarna kan je de stukken van het twaalfvlak die buiten de kubus liggen naar binnen klappen in de kubus.
Wat je dan bekomt, kan je verkennen in onderstaand applet.
- Plaats een twaalfvlak op een zijde.
- Teken bovenaan een vierkant door hoekpunten van aangrenzende vijfhoeken te verbinden.
- Je kan nu een dakje tekenen bovenop een kubus.
- Teken ook de overige dakjes op de andere zijvlakken van de kubus.
- Versleep de schuifknop en plooi de 6 dakjes naar binnen.
- Verbind de punten op de hoeken van de dakvlakken en creëer een 8-puntige ster. Alle zijvlakken van de ster zijn even grote delen van een regelmatige vijfhoek, waarmee je zelf deze ruimtefiguur kan construeren.
Verken de constructie binnen een twaalfvlak
bouwplan om deze ster na te bouwen
Rob van Oort presenteerde deze ruimtefiguur op de Nationale Wiskunde Dagen in 2019 en leverde hierbij bouwplannen voor zowel de dakjes, de ster als de kubus.
In het archief vind je zijn hand-outs: blok 3: Rob van Oord en Marjan Botkeblok - Wiskunde, daar zit wat in - deel 3.
Je kan het document ook hieronder downloaden.
