Ejemplo 4. Optimización
Tal vez no deseemos medir, sino buscar un punto determinado que cumpla una serie de requisitos. También aquí GeoGebra nos puede ayudar. En este ejemplo se desean interconectar tres ciudades mediante una autopista de forma que la longitud total sea mínima, para ahorrar costes. La solución teórica se conoce como punto de Fermat (o primer punto de Fermat).
Normalmente, las restricciones impuestas por la presencia de poblaciones, accidentes geográficos y naturaleza del terreno, no permiten ubicar el enlace de las vías en la posición exacta del punto de Fermat. Pero podemos apreciar en la imagen que la solución teórica, donde los ángulos que forman las semirrectas hacia las ciudades son iguales, no se aleja mucho de la encontrada por los ingenieros.