複素関数の経路積分

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kita5750061
複素関数e^(Z)を, 0->Zの経路で区分求積している様子. 緑点が経路の区分点,青点が区分点に対応する関数値e^(Z) 黄緑点がe^(Z_k)*(Z_k+1 -Z_k) 赤点が黄緑点の累積和,最後の点が積分値. 複素変数Zや,分割数nを動かせてみよう. 区分求積,その極限の定積分の変化がよく見える.
よくみると, 積分値のZによる微分が, 関数値e^(Z)であることも見て取れる. すなわち, 関数e^(Z)のZによる定積分が, 積分値を与える. 実変数の複素数値関数の積分との違いもよく見える.