7.07
Angabe:
Folgende Funktionsterme geben die Geschwindigkeit v(t) eines Autos zum Zeitpunkt t an. Beschreibe die Fahrt des Autos (t in Minuten, v(t) in km/h)!
a) v(t)=-9,6t²+48t für 0≤t≤5 (in der Abb. v1)
b) v(t)=9,6t²-48t+60 für 0≤t≤5 (in der Abb. v2)
c) v(t)=14t³-93t²+163t für 0≤t≤4 (in der Abb. v3)
d) v(t)=25t³-150t²+225t für 0≤t≤4 (in der Abb. v4)
Lösung:
a) Das Auto beschleunigt und hat nach 2min 30 sek 60km/h erreicht, dann bremst es langsam wieder ab sodass es nach 5min wieder zum Stillstand kommt.
b) Zu Beginn der Zeitmessung hat das Auto eine Geschwindigkeit von 60km/h und bremst das Auto 2min 30sek zum Stillstand. Dann beginnt es aber wieder gas zu geben, sodass es nach weiteren 2min 30sek wieder seine 60km/h erreicht hat.
c) Das Auto beschleunigt stark sodass es nach ca. 1min 30 sek 80km/h erreicht hat, bremst dann aber etwas ab auf bis zu 30km/h nach ungefähr 3min 15sek. Daraufhin erhöht das Auto nochmals seine Geschwindigkeit sodass es nach einer Gesamtfahrzeit von 4min 60km/h erreicht hat.
d) Das Auto beschleunigt innerhalb einer Minute von 0 auf 100km/h, bremst dann für ca. 2min ab bis es zum Stillstand kommt und beschleunigt wieder in 60sek auf 100km/h.
Lösungsweg:
Funktion bei Geogebra eingeben (Bsp.: f(x)=-9,6t²+48t, (0≤t≤5))
Damit der Funktionsgraph gut sichtbar ist, muss man die Achsen Grundeinstellungen ändern. Dazu den Eigenschaften-Dialog des Grafikfensters öffnen, dort für eine gute Sichtbarkeit geeignete Zahlen für xMin und xMax eingeben. Dies macht man auch für die y-Achse. Hierbei sollte man beachten die Werte immer in Abhängigkeit vom interessierenden Bereich zu wählen. Nun muss man die Funktionen nur noch deuten und interpretieren.