La caja de música

1. Pulsa el botón de Reproducir-Parar (hazlo cada vez que quieras rodar o detener el cilindro; también puedes moverlo con precisión usando las teclas + y - en el deslizador superior izquierdo). ¿Cuánto recorre el cilindro en una vuelta completa? ¿Cuánto mide el radio del cilindro?

2. El borde inferior del cilindro es un arco de hélice. ¿Qué relación hay entre ese arco de hélice y la expresión algebraica f(x) = x - 2 que aparece en la parte superior derecha?

3. ¿Con qué periodicidad se repite (trasladada) el trozo de la gráfica de f(x)?

4. La gráfica dibujada por el cilindro al rodar no es continua. ¿Por qué? ¿Cuál es el valor de f(0) y de f(2 Pi)?

5. Mueve los deslizadores a y b. Explica qué efecto producen. ¿Varía el radio del cilindro al variar b? ¿Por qué?

6. ¿Cuánto recorre el cilindro cuando a = 2? ¿Cuánto mide el radio del cilindro en ese caso? ¿Con qué periodicidad se repite ahora el trozo de la gráfica de f(x)?

7. Elige a = 1, b = 0. Elige Elipse con el deslizador naranja. ¿Cuánto recorre el cilindro en una vuelta completa? ¿Cuánto mide el radio del cilindro?

8. El borde inferior del cilindro es una elipse completa. ¿Con qué periodicidad se repite la gráfica de f(x) = sin(x)?

9. Mueve los deslizadores a y b. Explica qué efecto producen. ¿Varía el radio del cilindro al variar b? ¿Por qué?

10. ¿Cuánto recorre el cilindro cuando a = 2? ¿Cuánto mide el radio del cilindro en ese caso? ¿Con qué periodicidad se repite ahora el trozo de la gráfica de f(x)?

11. Con el cilindro detenido, al mover b, ¿cómo se mueve el punto que está dibujando el cilindro? ¿Por qué?

12. Elige Otra con el deslizador naranja. En esta posición, el radio del cilindro se mantendrá siempre igual a 1. La función que ahora se repite es un intervalo de f(x) = abs(x - Pi). ¿Qué intervalo es ese? ¿Cuál es la periodicicidad de la función cuya gráfica dibuja el cilindro al rodar? ¿Por qué la gráfica resultante es continua? Ensaya con otras funciones. Puedes cambiar esa función por cualquier otra, basta escribir en la barra de Entrada f(x)= y después la expresión de la función deseada. Por ejemplo, puedes escribir f(x)=1/x o bien f(x)=sqrt(x) (la raíz de x), etc.