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Cubo inscrito en un doble cono equilátero

Esta actividad aparece en el día 12 y 13 de abril de 2018 de los calendarios matemáticos que publica la SEMCV.
En la figura, hay un doble cono y un cubo. Los dos conos son equiláteros (el diámetro de la base es igual a la generatriz). La cara inferior (superior) del cubo es tangente a la cara lateral del cono inferior (superior). Calcular la proporción entre los volúmenes del cubo y del doble cono.