Semejanzas - Determinación del centro
Una semejanza transforma figuras en otras de la misma forma, aunque diferente tamaño y desplazadas, rotadas o reflejadas en una recta. Por tanto, todos los ángulos se mantienen iguales y los segmentos son proporcionales. La razón entre las longitudes de los segmentos de la figura transformada y la original es la razón k de semejanza.
Por tanto, en la semejanza los ángulos no varían, las longitudes lo hacen con k y las áreas con k². Si se trata de figuras espaciales, los volúmenes naturalmente varían k³.
Las semejanzas son el producto de una homotecia (dilatación respecto de un punto de razón k) y un movimiento. Si el movimiento es directo, no incluye simetrías axiales, la semejanza es directa, en otro caso es inversa. Las semejanzas directas conservan el sentido, mientras que las inversas lo cambian.
Si el movimiento es una traslación, la semejanza se reduce a una homotecia respecto a un centro adecuado, que se halla fácilmente como intersección de las.
Como todo movimiento directo que no sea una simple traslación se puede ver como un giro alrededor de un centro adecuado, las semejanzas directas que no son simples homotecias son el producto de un giro, cuyo centro es el centro de semejanza, por una homotecia. Quedan determinadas totalmente por un vector (un par de puntos dados en orden) y su transformado.
Para ver como se determina el centro S de semejanza, utilizar los controles de la barra inferior. Una vez concluida la construcción se puede pulsar el botón de animación.
P es el punto de intersección de las rectas soporte de los vectores AB y A'B'. Como los ángulos igualmente marcados son iguales (¿por qué? Ver Ángulo inscrito y Cuadrilátero inscrito), los triángulos △SAB y △SA'B' son semejantes, estando sus lados en la misma proporción, la razón de semejanza.