Homothetie met Geogebra + onderzoek eigenschappen.
- Auteur:
- Kurt Timbreur
VOORBEELD 1. Bepaal het beeld van de gegeven figuur onder de homothetie h(O,2).
Onder een van de werkbalkknoppen (de derde van rechts) vind je de volgende knop 
terug.
Deze knop staat voor de homothetie, klik die aan.
Klik dan eerst de figuur aan waarvan je het beeld moet bepalen. Hier het lijnstuk [AB].
Daarna klik je op het punt dat als centrum zal fungeren, hier het punt O.
Tenslotte vul je de factor van de homothetie in, hier is dat 2.
terug.
Deze knop staat voor de homothetie, klik die aan.
Klik dan eerst de figuur aan waarvan je het beeld moet bepalen. Hier het lijnstuk [AB].
Daarna klik je op het punt dat als centrum zal fungeren, hier het punt O.
Tenslotte vul je de factor van de homothetie in, hier is dat 2.Vul aan.
Het beeld ligt ...
Onderzoek 1.
Meet de lengte van het lijnstuk [AB] en van het lijnstuk [A'B'].
Doe dit door de knop 
lengte te kiezen, je vindt die terug onder de vierde laatste knop in de rij.
Vervolgens klik je de lijnstukken aan. Wijzig daarna de lengte van [AB] door de punten A en B te verslepen, klik wel eerst op 
.
lengte te kiezen, je vindt die terug onder de vierde laatste knop in de rij.
Vervolgens klik je de lijnstukken aan. Wijzig daarna de lengte van [AB] door de punten A en B te verslepen, klik wel eerst op .Vergelijk de lengte van het beeld met de lengte van het originele lijnstuk.
Wat stel je vast?
Onderzoek 2.
Wat valt er te zeggen over de onderlinge ligging van AB en A'B', de dragers van [AB] en [A'B']? Je kan dit ook met Geogebra onderzoeken door de knop 
te kiezen en daarna de twee lijnstukken aan te klikken.
te kiezen en daarna de twee lijnstukken aan te klikken.Wat valt er te zeggen over de onderlinge ligging van AB en A'B'?
VOORBEELD 2. Bepaal het beeld van de gegeven figuur onder de homothetie h(O,-3).
Volg de werkwijze zoals beschreven bij de eerste opgave.
Vul aan.
Het beeld ligt ...
Onderzoek 3.
Vergelijk de omtrek van de driehoek A'B'C' met de omtrek van de originele driehoek ABC.
Kies daarvoor opnieuw voor maar klik nu de driehoek aan.
maar klik nu de driehoek aan.Wat stel je vast wanneer je de omtrek van beide driehoeken met elkaar vergelijkt?
Onderzoek 4.
Vergelijk de oppervlakte van de driehoek A'B'C' met de oppervlakte van de originele driehoek ABC. Maak hiervoor gebruik van de volgende werkbalkknop 
en klik de driehoeken aan.
en klik de driehoeken aan.Wat stel je vast wanneer je de oppervlakte van beide driehoeken met elkaar vergelijkt?
VOORBEELD 3. Bepaal het beeld van de gegeven figuur onder de homothetie h(A;0,5).
Volg de werkwijze zoals beschreven bij de eerste opgave.
Vul aan.
Het beeld ligt ...
Onderzoek 5.
Meet de grootte van de hoek DB. Doe dit met de werkbalkknop 
, klik eerst op het punt D, vervolgens op het hoekpunt E en tenslotte op het punt B.
Doe daarna hetzelfde met de hoek D'B'.
Daarna kun je dit ook voor de overige hoeken en hun beelden doen.
, klik eerst op het punt D, vervolgens op het hoekpunt E en tenslotte op het punt B.
Doe daarna hetzelfde met de hoek D'B'.
Daarna kun je dit ook voor de overige hoeken en hun beelden doen.Wat stel je vast wanneer je de grootte van een hoek vergelijkt met de grootte van de overeenkomstige hoek?
VOORBEELD 4. Bepaal het beeld van de gegeven figuur onder de homothetie h(X,k)
Maak een schuifknop aan met de werkbalkknop 
. Klik op de knop en klik vervolgens ergens willekeurig op het werkblad. Geef de schuifknop "k" als naam, laat die tussen -4 en 4 variëren met een stapgrootte van 0,2.
Kies daarna opnieuw voor , klik de gegeven figuur aan, vervolgens het centrum X en tenslotte vul je bij de factor "k" in. Klik op en daarna op de schuifknop en verschuif die.
. Klik op de knop en klik vervolgens ergens willekeurig op het werkblad. Geef de schuifknop "k" als naam, laat die tussen -4 en 4 variëren met een stapgrootte van 0,2.
Kies daarna opnieuw voor , klik de gegeven figuur aan, vervolgens het centrum X en tenslotte vul je bij de factor "k" in. Klik op en daarna op de schuifknop en verschuif die.
Onderzoek 6.
In onderzoek 1 hebben we vastgesteld dat de overeenkomstige zijden een evenredigheid vormen.
In onderzoek 5 hebben we vastgesteld dat de overeenkomstige hoeken even groot zijn.