Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Урок 25

Задача 1

1) Три дороги – магистраль, шоссе и проселочная дорога – образуют треугольник АВС, в котором и АВ = 2 км (см. рисунок). Какова длина отрезка АС? 2) в 12.00 нарушитель правил дорожного движения свернул в точке А с магистрали на шоссе и поехал в направлении перекрестка С со скоростью 140 км/ч. В то же время (в 12.00) из пункта В по проселочной дороге в сторону перекрестка С выехал инспектор дорожной полиции и достиг этого перекрестка через 35 секунд. Успел ли инспектор полиции к перекрестку раньше нарушителя? Обоснуйте свой ответ  с помощью вычислений.

Дано:

Решение:

1. по теореме синусов (км) 2. ===0.01 (час)=36 (с) - нарушитель правил доедет до перекрёстка С, значит полицейский приедет туда на 1 секунду раньше. Ответ: AC=1.6 км; полицейский успеет к перекрёстку раньше нарушителя на 1 секунду.

Задача 3

Диагональ АС параллелограмма АВCD равна 6,7 см, а сторона AD равна 5,4 см. Угол ACB равен 102 .  1. Отметьте данные на рисунке.   2. Вычислите периметр и площадь параллелограмма ABCD.   3. Биссектриса угла ACB пересекает сторону AB параллелограмма в точке E. Вычислите длины отрезков AE и EB.  NB! Все конечные результаты округлите с точностью до десятых.  

Дано:

Решение:

1. ΔABC; по теореме косинусов AB²=AC²+CB²-2×AC×CB×cos∠ACB AB²=5.4²+6.7²-2×5.4×6.7×cos102 AB=√89.09=9.4 (см) по теореме синусов 2. P=2(AB+CB) P=2(9.4+5.4)=29.6 (см) S=AB×AC×sin∠B=9.4×5.4×0.6972=35.4 (см²) 3. ΔBCE; по теореме синусов BE== BE=4.2 (см) AE=AB-BE=9.4-4.2=5.2 (см) Ответ: P=29.6 см; S=35.4 см²; BE=4.2 см; AE=5.2 см.