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Funktionenscharen und Ortskurven

Aufgabenstellung

  1. Die Graphen der Funktionsschar sind abhängig von der Wahl des Parameters . Variieren Sie und beschreiben Sie die Lage der Extrempunkte .
  2. Deaktivieren Sie , indem Sie in der linken Spalte auf den farbigen Punkt klicken. Aktivieren Sie die Punkte und sowie . Untersuchen Sie die Lage der Extrempunkte hier. Untersuchen Sie die Lage der Extrempunkte anschließend für mithilfe der Spur von
  3. Untersuchen Sie durch welche Koordinaten sich allgemein der Extrempunkt von beschreiben lässt.
  4. Ermitteln Sie einen Funktionsterm für die Kurve auf der die Extrempunkte von liegen. 
  5. Weisen Sie nach, dass sich für die y-Koordinate zu Aufgabe 3 gilt: . Setzen Sie dies in ein und interpretieren Sie das Verfahren und die so entstehende Gleichung. Prüfen Sie ob sich das Verfahren auch bei und anwenden lässt.