Tres tetraedros y una pirámide

Cuatro sólidos del mismo volumen: el tetraedro regular de arista , un tetraedro cuarto de octaedro, compuesto por dos triángulos equiláteros en el lado y un cuadrado plagado según su hipotenusa, y el vigésimo cuarto de un cubo, compuesto por un medio cuadrado de hipotenusa unitaria, y de altura colocada en el aplique de la esquina, y la pirámide con una base cuadrada de lado y altura de la misma longitud, el vértice en el aplique de una esquina.
Demuestre analíticamente, o usando el principio de Cavalieri, que estos tres sólidos tienen el mismo volumen.