Transformation der Exponentialfunktion
- Autor:
- Christoph Linder
Genau wie quadratische Funktionen können Exponentialfunktionen transformiert werden.
--> Quiz zur Wiederholung bei quadratischen Funktionen.
In allgemeiner Form kann eine Exponentialfunktion wie folgt geschrieben werden:
Wir werden uns nun der Reihe nach den Einfluss der verschiedenen Parameter erarbeiten.
Der Parameter d:
Verschiebe den Schieberegler und beschreibe den Einfluss auf den Graphen von f.
Übertrage das Diagramm aufs Arbeitsblatt (zeichne die Graphen für d=1 und d = -2 ein). Ergänze dann den Text darunter.
Der Parameter c:
Verfahre analog zu eben.
Übertrage das Diagramm wieder auf das Arbeitsblatt (für c = 1 und c = -2). Ergänze dann den Text darunter.
Der Anfangswert b:
Welche Einfluss hat der Anfangswert b auf den Graphen von f. Erstelle diesmal selbst ein geeignetes Applet mit Schieberegler.
Tipp: Wenn du den Funktionsterm f(x) = b*2^x eingibst, wird automatisch ein Schieberegler erstellt.
Übertrage das Diagramm für die Fälle b = 2, b = 3 und b = -1.
Ergänze dann die Lücken in den Sätzen.
Sonderfall
Erstelle ein geeignetes Applet, um herauszufinden, wie ein negativer Exponent den Graphen beeinflusst.
Vergleiche dazu die Graphen von und .
Finde dann einen geeigneten Wachstumsfaktor, sodass der Graph von und der Graph von g identisch sind. Begründe deine Beobachtung algebraisch.
Ergänze die Rückseite des Arbeitsblatts entsprechend.
Vertiefung für Schnelle:
Vergleiche die Graphen der Funktion f mit und . Was fällt auf? Begründe deine Beobachtung wieder algebraisch.
Wie muss b in Abhängigkeit von c gewählt werden, damit gilt ?
Wie muss c in Abhängigkeit von b gewählt werden, damit gilt