Kubische Funktion (Nullstellenform)

Nullstellenform: f(x) = a(x-x1)(x-x2)(x-x3)

Arbeitsanweisungen zur Funktion f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3) (Nullstellenform)

Bemerkung: Die Nullstellenform wird auch linearfaktorielle Form genannt. (Die Faktoren in den Klammern heißen Linearfaktoren.)
  1. Verändern Sie den Wert von a. (a wird Leitkoeffizient genannt.) a) Welche Bedeutung hat a? b) Geben Sie das globale Verhalten von f an, i) falls a positiv ist! ii) falls a negativ ist. c) Weshalb darf a nicht gleich 0 sein?
  2. Verändern Sie die Werte von x1, x2 und x3. a) Welche Bedeutung haben diese Koeffizienten? b) Was passiert, wenn genau zwei dieser Koeffizienten denselben Wert haben? c) Was passiert, wenn alle drei dieser Koeffizienten denselben Wert haben? d) Was passiert, wenn alle drei dieser Koeffizienten verschiedene Werte haben?
  3. a) Begründen Sie: nicht jede kubische Funktion lässt sich in der Nullstellenform darstellen. b) Welche Voraussetzung muss für die Darstellung gegeben sein? (Formulieren Sie Ihre Antwort möglichst präzise!)