Pyramide und Tetraeder (die zweite)
- Author:
- Erich Neuwirth
Ausgangspunkt für diese Grafik ist die Frage:
Wir haben eine quadratische Pyramide, bei der alle Kanten gleich lang sind, und eine dreiseitige Pyramide, bei der ebenfalls alle Kanten genau so lang sind wie die Kanten der quadratischen Pyramide.
Wie viele Flächen hat der Körper, der entsteht, wenn man diese beiden Körper an einer Dreiecksfläche zusammenfügt?
Die erste Überlegung lautet: die beiden einzelnen Körper haben 5 bzw,. 4 Flächen. Durch das Zusammenfügen verschwinden 2 davon im inneren des neuen Körpers, also hat der 7 (=5+4-2) Flächen.
Sieht man sich die Körper genauer an, dann stallt man aber folgendes fest:
Weil das rote und das grüne Dreieck deckungsgleich sind, haben die blaue und die gelbe Fläche denselben Winkel mit der Standfläche und liegen daher in einer Ebene. Je 2 Dreiecke bilden also zusammen einen Rhombus (ohne Knick). Daher hat der zusammengesetzte Körper nicht 7 (=5+4-2) Flächen, sondern 2 weniger, also 5, nämlich 1 Quadrat, 2 gleichseitige Dreiecke und 2 Rhomben (mit Winkel 60º)
Man kann diese Grafik mit derMaus drehen!
Hier gehts weiter:
https://www.geogebra.org/m/qJ8T4f7r