Método analítico de optimización en PL

El teorema fundamental de la programación lineal nos asegura la existencia de óptimos en caso de recintos acotados y que se alcanzan en la frontera exterior de la región factible, bien sea en un sólo vértice o en todos los puntos de un lado. En el caso de que la región factible sea no acotada, si sabemos de la existencia de los óptimos, estos estarán también situados en la frontera exterior de dicha región. En consecuencia para hallar los óptimos evaluamos la función objetivo en todos los vértices del recinto y vemos donde se alcanza el mayor valor (máximo) y el menor valor (mínimo). Si dos vértices dan el mismo valor, diremos que todos los puntos de ese lado del polígono son los óptimos. En el caso no acotado solo tendremos máximo o mínimo, ya sea en un solo vértice o en un lado. También en este caso no acotado puede no haber solución óptima. A continuación vamos a ver dos ejemplos de dicho método analítico: uno en el caso de región factible acotada y otro de no acotada.