双対点と双対直線
- 作成者:
- Bunryu Kamimura
Ａの極線がａ、Ｂの極線がｂ。ではＣの極線は？ 作図してみよう（極線は3番目のアイコンの接線の次のアイコン）
点と直線の双対性
証明
前のシートより
Ａの極線上の点の極線は、必ずＡを通る。
Ｂの極線上の点の極線も、必ずＢを通る。
だから、その交点Ｃの極線はＡとＢを通る。（証明終わり）
２点を結んだ直線の双対点は、その２点の双対直線の交点である。
２直線の交点の双対直線は、その２直線の双対点を結んだ直線である。
極と極線がこの点と直線にあたる。
このことから、
２直線の交点と２点を結んだ直線が双対的に対応していることがわかる。
極Ａ←→極線ａ
極Ｂ←→極線ｂ
直線ＡＢ←→交点Ｃ
極Ｃ←→極線ＡＢ
共役を使うと、AとCは共役、BとCも共役。
よって、CはABを通る。（こちらの方がわかるかな）