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EllipsenEigenschaft

Autor:
Markus Dutzi

Ellipse

Eine Ellipse lässt sich durch zwei Brennpunkte F1 und F2 kennzeichnen. Alle Punkte P, die auf einer Ellipse liegen, haben bezüglich der Brennpunkte bestimmte Eigenschaften. Ähnlich wie beim Kreis. Dort haben alle Punkte, die auf einem Kreis liegen, auch eine bestimmte Eigenschaft bzgl. des Mittelpunktes. Welche?

Arbeitsauftrag

Untersuche die Eigenschaften eine Ellipse mit der folgenden App:
  • Du kannst den Punkt P auf der Ellipse verschieben. Ebenso kannst du die Lage des Brennpunktes F1 und damit automatisch auch F2 verändern. Versuche es.
  • Verschiebe den Punkt P auf der Ellipse. Beschreibe die Auswirkungen auf die eingezeigten Streckenlängen.
  • Untersuche den Zusammenhang zwischen den Streckenlängen und der Länge der großen Halbachse a. Stelle eine Vermutung auf.
  • Überpüfe deine Vermutungen.
Lage der Brennpunkte:
  • Verschiebe nun den Brennpunkt F1 (und damit auch F2). Untersuche den Einfluss auf die Form der Ellipse. Welche Werte nimmt dabei die lineare Exzentrizität e an?
Die numerische Exzentrizität gibt das Verhältnis der linearen Exzentrizität zur großen Halbachse an:
  • Untersuche den Zusammenhang zwischen und der Form der Ellipse. Formuliere einen je-desto- Merksatz.
  • Welche Werte kann annehmen?

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