24 tetraedros (diferentes) para un cubo
El volumen de un tetraedro de lado es . Esta construcción ayuda a comprender esta fórmula: veinticuatro tetraedros, todos del mismo volumen, incluidos ocho tetraedros regulares y 16 tetraedros isósceles rectangulares, forman un cubo. Hay 4 para cada una de las direcciones del espacio que completan la stella octangula de Kepler, que es un octaedro al que agregamos un tetraedro regular en cada una de sus ocho caras. El octaedro central en sí está formado por cuatro tetraedros isósceles rectangulares. Cada uno de estos tetraedros tiene la misma base (un triángulo equilátero) y la misma altura (dos aplicaciones del teorema de Pitágoras te lo darán). Así que tienen el mismo volumen, que es el veinticuatro del volumen del cubo de lado que componen.
Puede mostrar la ventana gráfica y cambiar el control deslizante de animación como desee.
Demuestre que ambos tipos de tetraedros tienen el mismo volumen. Encuentra analíticamente la fórmula del volumen.
Una playlist YouTube implementando estas descomposiciones con origami. 