Sistema de Inecuaciones - Problemas Verbales de Ballet
Restricciones de Capacidad Física y Conteo Finito (Mezcla de Unidades y Cantidades)
Elección de Vestuario para el Estreno: Un diseñador planea confeccionar un máximo de 100 piezas de vestuario para una obra; cada diseño será un tutú (c) o un jubón (f). El costo de los materiales para cada tutú es de 7 y para cada jubón es de 9. Si no se pueden gastar más de 850 en total, ¿qué sistema modela estas restricciones?
Carga de Escenografía para la Gira: Un camión de carga tiene una capacidad máxima de 1,500 libras para transportar la escenografía de la obra El Lago de los Cisnes. El equipo va a cargar estructuras pequeñas (x) con un peso de 150 libras cada una y estructuras grandes (y) de 250 libras cada una. El equipo solo dispone de un total de 15 estructuras físicas para elegir.
Transporte de Cajas de Zapatillas de Punta: Un operario utiliza un elevador mecánico para mover cajas de calzado de ballet que pesan 40 o 65 libras cada una. Sea x el número de cajas de 40 libras e y el número de cajas de 65 libras. El elevador puede transportar como máximo 45 cajas o un peso límite de 2,400 libras.
Colección de Programas Vintage de Ballet: Un historiador de danza busca comprar programas antiguos de ballet que cuestan 20 o 35 cada uno. Sea a la cantidad de programas de 20 y b la cantidad de programas de 35. El coleccionista puede comprar como máximo 25 programas y dispone de hasta 750 para gastar.
Distribución de Cajas de Utilería Teatral: Un asistente técnico traslada cajas con elementos de utilería de 100 libras (x) y cajas pesadas de iluminación de 120 libras (y). Para cada segmento de montaje, el técnico debe transportar al menos 10 cajas en total, y el peso combinado no puede superar las 1,100 libras. ¿Cuál es el número máximo de cajas de iluminación de 120 libras que puede llevar?
Abastecimiento de Maquillaje Teatral: Para reponer los suministros del camerino principal, Fabiano necesita pedir al menos 16 kits de maquillaje profesional. Se le asigna un presupuesto máximo combinado de 700. Cada kit de maquillaje base estándar (b) cuesta 25 y cada kit de maquillaje de caracterización artística a color (c) cuesta 35.
Modelos de Ingresos, Presupuestos y Trabajo de Medio Tiempo
Suministros para el Elenco de Baile: Un grupo de ballet necesita renovar su vestuario de práctica. El equipo comprará x leotardos a 19.50 cada uno e y pares de zapatillas de ballet a 12.25 el par. El presupuesto total no puede superar los 350 y, como cada integrante necesita zapatillas nuevas, se deben comprar al menos 11 pares de zapatillas.
Campaña de Recaudación de Fondos para el Ballet: Roberto es el encargado de desarrollo de fondos del Ballet de la Ciudad y vende dos tipos de abonos anuales de patrocinio: un abono plata de 50,000 (x) y un abono oro de 100,000 (y). El mes pasado, su objetivo mínimo era vender 57 abonos en total. Aunque no alcanzó esa cantidad exacta de clientes, el valor monetario total de los abonos que vendió superó los 3,000,000.
Los Trabajos de Edith: Edith ofrece clases particulares de ballet clásico después de la escuela y le pagan 20 la hora (x). También aceptó un trabajo ayudando en la boletería del teatro local, donde le pagan 15 la hora (y). Debido a sus estudios, no puede trabajar más de 11 horas a la semana en total, pero desea ganar al menos 185 semanales.
Las Horas de Maxime: Esta semana, Maxime puede trabajar un máximo de 30 horas y necesita ganar al menos 425. Su trabajo dando clases de iniciación a la danza en un estudio comunitario paga 12 por hora (x) y su trabajo ensayando con una compañía universitaria de danza contemporánea paga 15 por hora (y).
El Presupuesto Semanal de Jonathan: Jonathan necesita ganar al menos 175 la próxima semana y puede trabajar como máximo 20 horas. Él gana $10 por hora tocando el piano para las clases de ballet (j) y $8 por hora ayudando en el área de vestuario y sastrería del teatro (g).
Empleos de Verano de Jazmín: Jazmín tiene dos trabajos de verano relacionados con las artes escénicas. Trabaja como entrenadora de elasticidad cobrando 12 por hora (x) y trabaja como acomodadora en las funciones del teatro cobrando $9.50 por hora (y). No puede trabajar más de 20 horas a la semana, pero quiere ganar al menos 220.
Horarios de Peter: Peter distribuye su tiempo en dos empleos semanales. Trabaja clasificando archivos históricos en la biblioteca del conservatorio de danza por $12 la hora (x) y vende mercancía en la tienda oficial del ballet por $10.50 la hora (y). No puede trabajar más de 15 horas por semana, pero quiere ganar al menos 120.
Los Trabajos de Medio Tiempo de Aaron: Aaron gana $9 la hora asistiendo en el control de acceso del conservatorio de danza (x) y $11 la hora ayudando en la producción de pistas de audio para las coreografías (y). Necesita ganar por lo menos $215 por semana, pero debido a sus propios ensayos no puede trabajar más de 25 horas semanales.
Plan de Entrenamiento de Richard: Richard complementa su preparación física realizando ejercicios de barra en el piso o rutinas de salto al centro. Cuando hace barra al piso, quema 50 calorías por kilómetro (w) y cuando hace rutinas de salto quema 25 calorías por kilómetro (b). Richard no puede realizar más de 15 kilómetros de rutinas al día por prescripción médica, pero quiere asegurar una quema de al menos 500 calorías diarias.
Capacidad del Teatro de la Escuela de Danza: El auditorio de la escuela de ballet cuenta con exactamente 380 asientos. Para recuperar la inversión de las escenografías, el evento debe recaudar por lo menos 600 por función. Los precios de los boletos son de 6.50 para estudiantes de danza (x) y 8.25 para el público adulto general (y).
Recital de Ballet de Verano: Para la función de verano de la academia, un boleto de zona general cuesta 5 (x) y uno de zona preferencial (VIP) cuesta 10 (y). El organizador puede vender un máximo de 500 entradas debido al aforo, pero los ingresos brutos totales deben sumar al menos 3,000 para poder financiar la orquesta en vivo.
Tiempos de Confección de Vestuario: Tina trabaja un máximo de 30 horas a la semana en el taller de costura de la compañía. Puede realizar un ajuste menor en un tutú de práctica en 20 minutos (1/3 de hora) y una reparación completa de un vestido de gala en 30 minutos (1/2 de hora). Cada ajuste menor le genera un ingreso de 25 (m) y cada reparación completa le genera 40 (p). Ella debe ganar al menos 900 semanales para cubrir sus costos de operación.
Contratación de Bailarines para Proyecto Contemporáneo: Marisa necesita contratar al menos 10 bailarines para montar una nueva producción de danza contemporánea. El elenco estará compuesto por bailarines de la categoría Junior (j) a quienes se les pagará 640 por semana y bailarines de la categoría Senior/Principal (s) a quienes se les pagará 880 por semana. El presupuesto semanal total asignado para salarios no puede superar los 9,700. Por exigencias de la obra, debe contratar al menos 3 bailarines Junior y al menos 1 bailarín Senior.
Proporciones, Tasas y Relaciones de Escala
Organización del Recital de Ballet: El director de un teatro está preparando la logística para un ensayo general al que asistirán 90 invitados. El director proporcionará asientos individuales para al menos los 2/3 de los invitados (c) y programas de mano especiales (u) para como máximo los 2/3 de los invitados, bajo la condición de que cada programa sea compartido exactamente por 3 invitados. ¿Qué sistema representa esta situación?
Traslado al Teatro Nacional: Un grupo de maestros e instructores de ballet viajará con sus estudiantes a una función especial. Por motivos de seguridad, cada maestro (t) puede supervisar a un grupo de no más de 4 estudiantes (s). El camerino asignado en el teatro puede albergar a un máximo de 54 personas en total (sumando maestros y estudiantes).
Taller de Verano (Intensivo de Ballet): Varios coreógrafos y bailarines participarán en un taller intensivo de verano. Cada coreógrafo (t) dirigirá un ensamble de no más de 8 bailarines (s). El salón principal de la academia tiene capacidad para un máximo de 58 personas en total. Plantee el sistema incluyendo las restricciones de no negatividad.
Proporción del Elenco en Escena: Los directores artísticos han determinado que para mantener una armonía visual en el escenario, el número de bailarines del corps de ballet (y) debe ser mayor o igual a tres veces el número de bailarines solistas principales (x). Además, el total de artistas en escena debe sumar al menos 400 integrantes.
Pedido de Materiales para el Suelo de Danza: Una compañía de ballet está pidiendo rollos de linóleo para el suelo (d) y cajas de resina antideslizante (s). El transporte no entregará más de 300 libras de peso en un solo envío. Cada rollo de linóleo pesa 7.35 libras y cada caja de resina pesa 6.2 libras. La compañía quiere comprar al menos el doble de rollos de linóleo que de cajas de resina.
Compra de Vestuario en la Boutique de Danza: Una tienda especializada en danza está comprando mallas de práctica (t) y faldas de gasa (j) a un distribuidor. La tienda desea adquirir al menos tres veces más mallas que faldas de gasa, y no puede gastar más de 200 en el pedido. Cada malla cuesta 1.25 y cada falda cuesta 9.75.
Mezcla de Frutos Secos para Bailarines: Un nutricionista planea preparar por lo menos 10 libras de un refrigerio energético para el descanso de los bailarines, compuesto por almendras (a) y arándanos secos (f). Se requiere que la mezcla contenga al menos el 60% de almendras en peso.
Emprendimiento de Recuerdos de Ballet: Un diseñador independiente elabora llaveros con forma de mini zapatillas de ballet. Su costo inicial fijo es de 1,500 más 0.40 en materiales por cada llavero elaborado (T). Para competir con los precios de los grandes teatros, venderá cada llavero a un precio no mayor a 1.70 cada uno. Determine el sistema en función del dinero (D) generado del costo y la venta.
Restricciones Directas de Variables Independientes (Intervalos y Umbrales)
Requisitos de la Academia de Ballet: Una prestigiosa academia de ballet requiere que sus miembros mantengan al menos una puntuación técnica de 3 en sus evaluaciones y practiquen al menos 10 horas a la semana en el estudio. Si x representa la puntuación técnica e y las horas de práctica, nombra una posible solución que cumpla con los requisitos.
Requisitos para la Gala de Coreografía: Para poder participar en la audición de la gala principal de invierno, la dirección artística exige que los bailarines tengan al menos 17 años de edad (x) y hayan completado al menos 110 horas de clases magistrales (y). Grafique este sistema de requisitos y elija una combinación factible.
Plan de Rendimiento Físico: Los preparadores físicos del cuerpo de baile recomiendan que, para mantener una óptima energía, el consumo diario de carbohidratos simples de un bailarín esté por debajo de los 200 gramos (c) y el de grasas saturadas por debajo de los 150 gramos (t). Dado que los valores no pueden ser negativos, escriba el sistema de inecuaciones.
Tiempos de Práctica en el Estudio: Los ritmos de los metrónomos en el estudio varían según la complejidad de la rutina. Los bailarines intermedios (c) deben practicar sus giros a un tempo de entre 45 y 65 pulsaciones por minuto. Por otro lado, los bailarines avanzados (t) que realizan variaciones complejas deben ensayar a un tempo de entre 40 y 55 pulsaciones por minuto. Encuentre el gráfico que encierre la región solución.
Producción de Elementos de Tulle: Ryan tiene 1,500 yardas de tela de tul. Él quiere confeccionar al menos 2 tutús románticos (s) y al menos 3 tocados decorativos para el cabello (h). Cada tutú romántico requiere 300 yardas de tul y cada tocado requiere 120 yardas. Escriba el sistema de tres inecuaciones.
Modelos Clásicos de Optimización de Recursos (Programación Lineal)
Taller de Confección de Faldas de Ballet: Un pequeño taller artesanal confecciona faldas de ensayo de 10 pulgadas (x) y faldas profesionales de 20 pulgadas (y). La siguiente tabla muestra cuántas horas se requieren en la máquina de coser A y la máquina de bordar B por día:
Máquina Faldas 10" (x) Faldas 20" (y) Horas Disponibles
Coser A 1 hora 2 horas 20 horas
Bordar B 2 horas 3 horas 15 horas
Dieta Energética para el Ballet Nacional: Una porción de nueces (a) aporta 52 calorías y 14 gramos de hidratos de carbono, mientras que una porción de avena (b) aporta 89 calorías y 23 gramos de hidratos de carbono. ¿Cuál combinación de porciones contiene más de 250 calorías, pero menos de 75 gramos de carbohidratos para el desayuno de una bailarina?
Modelos de Geometría y Tolerancia Absoluta
Distribución de Estudiantes en el Conservatorio: Un gran conservatorio nacional de danza con una matrícula total de 5,000 estudiantes se divide en dos sedes regionales: la Sede X (x) y la Sede Y (y). Por políticas de equilibrio del ministerio, las poblaciones de estudiantes entre ambas sedes deben diferir en no más de 500 personas.
Diseño del Nuevo Salón de Ballet: Joyce desea diseñar un salón de ensayos rectangular que tenga un área de al menos 300 metros cuadrados y un perímetro de al menos 70 metros para que el cuerpo de baile se desplace con comodidad. Si la longitud del salón es de x metros y el ancho es de y metros, plantee las restricciones correspondientes.