Bizentrische 4-Ecke

  • 4 Punkte auf einem Kreis kann man ein Kreis-4-Eck nennen. Der Kreis ist dann der "Umkreis" des 4-Ecks. Meist besitzt ein 4-Eck keinen Umkreis!
  • Berühren 4 Seiten eines 4-Ecks einen Kreis, so spricht man von einem Kreis-Tangenten-4-Eck.
  • Ein 4-Eck, welches sowohl ein Kreis-4-Eck, als auch ein Kreis-Tangenten-4-Eck ist, wird bizentrisch genannt. Zentren sind die beiden Kreismittelpunkte.
Die Kurzfassung "bizentrisch ist ein 4-Eck, welches einen Umkreis und einen einbeschriebenen Kreis besitzt" greift zu kurz: Die gemeinsamen charakterisierenden Eigenschaften von bizentrischen 4-Ecken treffen auch auf solche 4-Ecke zu, deren Berührkreis nicht im Inneren des Umkreises liegt! Beispielsweise gilt für bizentrische 4-Ecke der Schließungssatz von PONCELET (wikipedia): In jedem Punkt des Umkreises beginnt ein bizentrisches 4-Eck, dessen Seiten ebenfalls den Berührkreis tangieren! Dieses book will die Fragen behandeln:
  • Unter welchen Bedingungen ist ein 4-Eck bizentrisch?
  • Welche Eigenschaften besitzen bizentrische 4-Ecke?
  • Wie konstruiert man bizentrische 4-Ecke?
  • Welche Symmetrieen gibt es?
  • Wieviele Berührkreise kann es geben? (3-Ecke besitzen 1 Inkreis und 3 Ankreise!)