Funzione integrale
DEFINIZIONE
Data una funzione continua nell'intervallo , si definisce funzione integrale
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FUNZIONE INTEGRALE: DIAGRAMMI
TEOREMA
Data una funzione continua nell'intervallo , la funzione integrale è una primitiva di ovvero:
DIMOSTRAZIONE
Si considera la definizione di derivata delle funzione integrale per un generico punto , ovvero:
applicando la definizione di funzione integrale si ha:
Applicando la proprietà 5 degli integrali definiti si ha:
Considerando che per ipotesi la funzione è continua nell'intervallo , e quindi anche nell'intervallo , vale il Teorema della media integrale nell'intervallo , ovvero
Riprendendo l'espressione precedente si ha:
Visto che , allora per, quindi
in quanto la funzione per ipotesi è continua.
In conclusione, generalizzando in
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