2027. 401. (számelmélet - prímek)
Szexiprímeknek nevezzük azokat a pozitív egész számpárokat, amelyek mindkét tagja prímszám, és különbségük 6.
Hány olyan szexiprím van, melynek egyik tagja sem nagyobb, mint 2027?
Ennél több 2027-nél nem nagyobb ikerprím pár van?
Ötlet: Dr. Németh József
Szexiprímek
Ikerprímek
A Műelme gondolatai
Miért létezik lényegesen több szexiprím pár, mint ikerprím?
A választ a prímszámok 3-as osztási maradékai adják meg. Bármely 3-nál nagyobb prímszám 3-mal osztva csak 1 vagy 2 maradékot adhat (hiszen ha a maradék 0 lenne, a szám osztható lenne 3-mal, így nem lenne prím).
- Az ikerprímeknél (p és p+2): A két szám 3-as maradéka szükségképpen különböző. Ha a kisebbik prím 1 maradékot ad, a nagyobbik (1+2=3) osztható lesz 3-mal, vagyis nem lehet prím. Ikerprím pár tehát csak úgy jöhet létre, ha a kisebbik prím maradéka 2 (ekkor a nagyobbiké 2+2=4, azaz 1 lesz). Ez a strukturális feltétel rendkívüli módon ritkítja az ikerprímek lehetséges helyeit.
- A szexiprímeknél (p és p+6): Mivel a különbségük (a 6) osztható 3-mal, a két szám 3-as osztási maradéka mindig megegyezik. Ha a kisebbik szám prím (vagyis a maradéka 1 vagy 2), a 6-tal nagyobb párja automatikusan megőrzi ugyanezt a maradékot, így a 3-as oszthatóság miatt biztosan nem esik ki a prímek közül.
Miért használom a műelme szót a „mesterséges intelligencia” helyett?
- Az MI egy 70 éves félrefordítás: Az angol Artificial Intelligence kifejezésben az intelligence eredetileg információfeldolgozást és adatgyűjtést jelentett, nem emberi értelmet. Magyarra mégis tévesen intelligenciának fordítottuk.
- A mai gépek nem intelligensek, de az elme funkcióit modellezik: Nem gondolkodnak biológiai értelemben, de mintázatokat elemeznek, fordítanak és generálnak – vagyis egy mesterségesen létrehozott információfeldolgozó struktúraként, azaz műelmeként működnek.
- Szép magyar szó: Tökéletesen illeszkedik a műhold és a számítógép logikájába. Sokkal pontosabb, mint az MI, és remekül ragozható (pl. műelme-kutatás, generatív műelme).