World's Hardest Easy Geometry Problem

Ezzel a címmel található egy érdekes geometriai probléma ezen a web-oldalon, amit Száldobágyi Zsigmond honlapján találtam. A feladat az alábbi ábrán látható, x-szel jelölt szög nagyságának megadása.

1. sejtés

2. sejtés

A 2. sejtés trigonometrikus úton könnyen igazolható:
A 2. sejtés egy elemi geometriai bizonyítása:
Az 1. sejtés trigonometrikus igazolása következik. (c = 1)
Az előző GeoGebra CAS fájl a CED szöget számolja, így a keresett szög nagysága 200. Amint látható, a fenti megoldás közelítő. Ábrahám Gábor tanár úr adott egy pontos, trigonometriai megoldást. Ebben a szellemes az, hogy a vizsgált háromszöget egy szabályos 18-szögben helyezte el, AB az egyik oldal, C pedig a középpont.
A bizonyítás befejezését nem részleteztük, Ezt az olvasóra bízzuk. Segítségül: Jó lenne elemi geometriai megoldást találni. Megszületett! Tóth Julianna tanárnő küldte:

Tóth Julianna tanárnő 2. megoldása