Walec wpisany w stożek

Topic:
Walec
Wirtualny eksperyment pozwalający na obserwację faktu, że gdy w stożek o promieniu podstawy wpiszemy walec o promieniu , wówczas pole powierzchni bocznej walca jest największe dla , natomiast objętość walca jest największa dla . Oznaczmy przez odpowiednio wysokość i promień podstawy stożka. Niech oznacza promień podstawy walca wpisanego w taki stożek. Wysokość walca jest wtedy równa (można to wykazać, analizując stosunki miarowe w przekroju osiowym obu brył). Funkcja opisująca pole powierzchni walca wyraża się wzorem

i jej wartość największą w przedziale można wyznaczyć, korzystając z własności funkcji kwadratowej. Funkcja opisująca objętość walca wyraża się wzorem

i jest wielomianem trzeciego stopnia zmiennej . Wyznaczenie największej wartości tej funkcji w przedziale wymaga zastosowania rachunku różniczkowego. Rozwiąż samodzielnie oba zadania.