Superfórmula
![[size=85][url=https://en.wikipedia.org/wiki/Johan_Gielis]J[size=50]OHAN[/size] G[size=50]IELIS[/size][/url] (1962 [size=85]–[/size] )[/size]](https://beta.geogebra.org/resource/ues4xnyx/seeHYIeh0WcqTcN9/material-ues4xnyx.png)
Para convertir las coordenadas cartesianas en polares, basta usar las definiciones de seno y coseno:
Sustituyendo en las ecuaciones de la superelipses , obtenemos:
Y despejando :
Basándose en esta fórmula, el matemático belga Johan Gielis, añadió en 2003 un parámetro como factor del ángulo y diferenció los exponentes en tres: , y . El resultado es la siguiente superfórmula:Variando sus parámetros podemos obtener, además de las superelipses, muchas otras curvas. Además, si tomamos dos de estas curvas, podemos multiplicarlas para obtener una superficie.
En la construcción, puedes variar los parámetros de ambas curvas y observar el resultado. También puedes elegir, en la lista desplegable, alguna de las 17 superficies predefinidas.
El botón con el gráfico de una circunferencia sirve para elegir directamente esta como segunda curva, de modo que la superficie pasa a ser una superficie de revolución al girar sobre el EjeX la primera curva.
El botón con el símbolo = sirve para elegir como segunda curva la misma que la primera.
Si juegas un poco con los valores de los parámetros, observarás que aparecen multitud de formas diferentes, de ahí la denominación de "superfórmula".
Haciendo doble clic en los textos de la vista 3D podemos variar la dirección de la vista.
¿Qué valores de los parámetros corresponden a una circunferencia?
¿Qúe valores corresponden a una esfera de la geometría del taxi?
¿Qúe valores corresponden a un superhuevo?
En las curvas, el parámetro angular varía entre 0 y . Este intervalo puede no ser suficiente para cerrar la curva. Con ese intervalo, ¿cuándo no se cierra una curva?
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¿Qué valores de los parámetros corresponden a una circunferencia?
¿Qúe valores corresponden a una esfera de la geometría del taxi?
¿Qúe valores corresponden a un superhuevo?
En las curvas, el parámetro angular varía entre 0 y . Este intervalo puede no ser suficiente para cerrar la curva. Con ese intervalo, ¿cuándo no se cierra una curva?
Para agilizar la ejecución, se recomienda vivamente descargar aquí el archivo GGB.