ES 4.3

Given a circle, but not given its center, construct an inscribed equilateral triangle in as few steps as possible (par = 7).

PROCEDURA. Sia c la circonferenza di base. - Scelgo C su c e traccio la circonferenza d di centro C e raggio qualsiasi. {1 STEP} - Sia D l'intersezione di d con c, traccio la circonferenza d di centro D e raggio uguale a prima, e. {1 STEP} - Sia E l'intersezione delle circonferenze e, d. Traccio la retta DE che interseca c in G. {1 STEP} - Traccio la circonferenza di centro C e raggio CG: interseca c in H. C, H, G sono i vertici del triangolo cercato. {4 STEP} TOT. STEP: 7 DIMOSTRAZIONE. Faccio riferimento alla figura in basso. - CI, CG, CH, CJ sono tutti congruenti perchè raggi della stessa circonferenza. Generano quindi i triangoli isosceli CIG, CGH, CHJ che hanno quindi angoli alla base congruenti. - Osserviamo che gli angoli CGI e CHG sottendono lo stesso arco di circonferenza, pertanto sono congruenti, quindi gli angoli alla base dei triangoli CIG e CGH sono congruenti. Chiamiamo alfa l'angolo alla base dei suddetti triangoli. - Osserviamo che gli angoli CGH e CHJ sottendono lo stesso arco di circonferenza, quindi anche gli angoli alla base del triangolo CJH saranno pari a alfa. - Per differenza allora gli angoli ICG, GCH, HCJ saranno congruenti, ma la loro somma è 180° quindi ognuno di essi vale 60°. - Gli angoli alla base del triangolo CGH sono congruenti e la loro somma, per differenza, è 120°. Quindi ognuno di essi misura 60°. - Il triangolo CGH è pertanto equilatero
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