h-Methode

Die h-Methode am Beispiel der Normalparabel

Die Normalparabel hat die Gleichung f(x)=. Ich möchte jetzt f '(x) berechnen. Das würde ich ja normalerweise an einem ganz bestimmten Punkt machen und dann den Wert für x einsetzen, z.B. 0,5. Jetzt soll es aber ganz allgemein sein, also x soll als Stellvertreter für alle möglichen x stehen bleiben, die ich theoretisch einsetzen könnte. Los gehts:
Das ist die ganz normale Definition mit dem Differentialquotienten, die wir schon kennen. Jetzt setzen wir die Zuordnungsvorschrift ein und rechnen die Klammer mit binomischer Formel aus: Das fällt dabei weg. Ich kann ausklammern, kürzen und dann für h 0 einsetzen, weil es nicht mehr unter dem Bruchstrich steht. Damit hat der Grenzübergang stattgefunden und es gilt:

Was wäre wohl gewesen, wenn f anders ausgesehen hätte? Kreuze die richtigen Aussagen an. Wer ganz fit ist, kann selbst mit der h-Methode die Ableitungsfunktionen ausrechnen!

Kreuze alle richtigen Antworten an