Урок 28. Диана Кубарская. Вариант 2.

Author:
diakub

Задание 1.

  1. Через сторону АС треугольника  АВС проведена плоскость , удаленная от вершины В на расстояние равное 4 см. АС=ВС = 8 см, ∠ABC=22 ͒ 30'. Найдите угол между плоскостями АВС и  .

Решение

Необходимо найти . Для этого для начала выясним, чему равен угол ACB: Далее находим угол ECB: Находим длину отрезка EB: И теперь выходим на угол FEB: Ответ: угол между плоскостями ABC и равен 45.

Задание 2.

АBCD - квадрат со стороной, равной 4 см. Треугольник АМВ имеет общую сторону АВ с квадратом;  АМ =ВМ= 2 см. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны.
  1. Докажите, что ВСАМ
  2. Найдите угол между МС и плоскостью квадрата.
  3. Найдите расстояние от точки А  до плоскости DМС.

Решение

1. BCAB, так как это стороны квадрата и угол между ними равен 90. AB принадлежит как плоскости ABC, так и плоскости AMB. Также BC является проекцией наклонной MC, а значит BCMB. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости, то есть BCAMB и значит BCAM. 2. Необходимо найти угол MCE. BE=2 cм, так как треугольник AMB равнобедренный, а значит, что высота, проведенная к основанию AB, делит его пополам. По теореме Пифагора находим EC: По теореме Пифагора находим ME: Выходим на угол MCE: 3. Необходимо найти EH. (так как точка Е лежит на одной прямой с AB и эта прямая параллельна плоскости MDC) По теореме Пифагора находим MG: Площадь треугольника MEG можно найти как или Ответ: угол между MC и плоскостью квадрата равен 45, расстояние от точки А до плоскости DMC .