centrale limietstelling (willekeurige verdeling)
Op de pagina centrale limietstelling (normaal verdeelde populatie) verkende je reeds de centrale limietstelling.
Maar wat gebeurt er wanneer de populatie niet normaal verdeeld is?
Doe in volgend applet twee experimenten:
eerste experiment:
Neem één steekproef uit de populatie.
- Tekenvenster links: Versleep de groene punten en bepaal in het histogram de klassenfrequenties van de klassen met klassenbreedte 10. Experimenteer met normale, scheve of willekeurige verdelingen.
- Tekenvenster rechts: Versleep de schuifknop steekproefgrootte en bekijk de steekproefverdeling. Het diagram toont in een histogram de frequentieverdeling van de uitgevoerde steekproef.
Vergelijk nu de waarden van het steekproefgemiddelde en de standaardafwijking van de steekproef met de waarden van de populatie. Wat besluit je?
tweede experiment:
Vink het aanvinkvakje '1 steekproef' uit en neem meerdere steekproeven uit de populatie.
- Tekenvenster links: Versleep de groene punten en bepaal in het histogram de klassenfrequenties van de klassen met klassenbreedte 10.
- Tekenvenster rechts: Versleep beide schuifknoppen een bepaal zowel de steekproefgrootte n als het aantal steekproeven.
Wat merk je aan de vorm van de steekproevenverdeling?
Wat merk je aan het gemiddelde van de steekproevenverdeling?
Wat merk je aan de standaardafwijking van de steekproevenverdeling?
WAT IS HET BELANG VAN DEZE CENTRALE LIMIETSTELLING?
- In een normale verdeling kan je kansen berekenen.
- Als je weet dat de steekproevenverdeling normaal verdeeld is, kan je deze steekproevenverdeling gebruiken om kansen te berekenen.
- Het gemiddelde schatten: Uitgaande van een gemeten steekproefgemiddelde kan je in de steekproevenverdeling het interval bereken waarbinnen, met 95% kans, een (ongekend) populatiegemiddelde gelegen is.
- Een aanname van een gemiddelde toetsen: Vanuit een aangenomen (hypothetisch) populatiegemiddelde kan je de kans berekenen dat een steekproefresultaat groter of kleiner is dan het gemeten resultaat. Is deze kans kleiner dan (bijvoorbeeld) 5%, dan verwerpen we de aanname van het populatiegemiddelde.