Gleichflächen-Strategie 2
Der Eckpunkt A liegt im Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems und es werden als Hilfslinien achsenparallele Geraden durch P = (x, y) eingezeichnet.
Dadurch entstehen im Quadrat 4 Rechtecke, bei denen etwas weggenommen wird oder hinzugefügt wird, um die blauen oder roten Vierecke zu erhalten. Das sind jeweils kleinere rechtwinklige Dreiecke, deren Flächen sich gut berechnen lassen.
Hier werden erst einmal die blauen Vierecke betrachtet.
Bei diesem Ansatz wird algebraisch gerechnet und man erhält für die blauen Vierecke zusammen a²/2.
Das Gleiche ergibt sich dann bei den roten Vierecken.