Abzählbarkeit von Q - Teil 1
Beginnend mit 1/1 kann jedem Bruch eindeutig eine Platznummer
zugewiesen werden:
1/1 (1)
1/2 (2) 2/1 (3)
1/3 (4) 3/2 (5) 2/3 (6) 3/1 (7)
1/4 (8) 4/3 (9) 3/5 (10) 5/2 (11) 2/5 (12) 5/3 (13) 3/4 (14) 4/1 (15)
1.Frage: Welche Platznr. hat der Bruch m/n ?
2.Frage: Welchen Bruch erhält man mit der Platznr. p?
Antwort 1:
Wenn m notiere 0 und rechne m/(n-m),
wenn m>n => notiere 1 und rechne (m-n)/n, wiederhole bis m=n=1 und notiere 1.
Verwandle anschließend die reverse Bitfolge in den DEZ-Code.
Bsp.: Welche Platznr. hat 8/11?
8/11 (0)=>8/3 (1)=>5/3 (1)=>2/3 (0)=>2/1 (1)=>1/1(1)
=> (110110)2 = 54, d.h. 8/11 hat den Index 54.
Antwort 2:
Verwandle p in den Binärcode und gehe bei 0 nach links und bei 1 nach rechts im Baum.
Bsp.: Welcher Bruch hat die Position p = 78
78 = (1001110)² => (1) 1/1=>(0) 1/2=>(0) 1/3=>(1) 4/3=>(1) 7/3=>(1) 10/3=>(0) 10/13
d.h. der 78.Bruch lautet 10/13.
siehe auch https://ggbm.at/qsXagSCf