Razni oblici jednadžbe pravca

U ovoj interaktivnoj vježbi učenik:

  • ponavlja eksplicitni i implicitni oblik jednadžbe pravca
  • otkriva segmentni oblik jednadžbe pravca
  • otkriva vezu između nagiba, priklonoga kuta pravca i koordinata dviju točaka pravca
  • otkriva vezu između nagiba i strmosti pravca
  • otkriva specijalne oblike jednadžbi pravaca paralenih s koordinatnim osima
Prisjetite se poznatih oblika jednadžbi pravca i odgovorite na sljedeća pitanja.

Eksplicitni oblik jednadžbe pravca

Uključite sve točne odgovore

Implicitni oblik jednadžbe pravca

Uključite sve točne odgovore

U eksplicitnom obliku jednadžbe pravca, se naziva ___________, a je ______________ . (Rješenja odvojite zarezom)

Koja jednakost povezuje nagib i prikloni kut koji pravac zatvara s pozitivnim smjerom osi ?

Uputa za rad.

U ovoj interakciji zadane su dvije točke kojima je jednoznačno određen pravac. Točke i možete pomicati. Pratite upute u nastavku i odgovarajte na pitanja uz pomoć interakcije. Dobivena rješenja i zaključke zapisujte u bilježnicu.
  • Odaberite položaj koji želite za točke i .
  • Neka za početak pravac ne bude paralelan niti s jednom koordinatnom osi.
  • Izračunajte kvocijent koristeći koordinate danih točaka.
  • Provjerite svoje rješenje klikom na kućicu uz kvocijent u lijevom prozoru interakcije.
  • Uočite pravokutni trokut.

Koja jednakost povezuje prikloni kut i dobiveni kvocijent?

Napišite jednakost koja povezuje koeficijent smjera pravca i kvocijent ?

Sada ćete lako dobiti jednadžbu pravca tako da:
  • izračunate koeficijent smjera pravca,
  • odredite odsječak pravca na osi .
Provjerite svoje rješenje u lijevom prozoru interakcije.

Koji oblik jednadžbe pravca možemo zapisati s dobivenim rezultatima?

Uključite sve točne odgovore
  • Provjerite svoje rješenje u lijevom prozoru interakcije otkrivanjem eksplicitnog oblika jednadžbe pravca.
  • Pretvorite ga u implicitni oblik.
  • Vodite računa da implicitni oblik ne ostavite s razlomcima (riješite se nazivnika prilikom sređivanja jednadžbe).
  • Nakon što ste u bilježnici zapisali oba oblika jednadžbe pravca provjerite svoje rješenje u interakciji.

Segmentni oblik jednadžbe pravca

  • Uočili ste da se otvorio novi izraz segmentni oblik jednadžbe pravca.
  • Otkrijmo njegovu jednadžbu.
  • Odgovorite najprije na nekoliko pitanja.

Kako računamo / određujemo nultočku? U jednadžbu pravca uvrstimo

Uključite sve točne odgovore

Kako računamo / određujemo točku u kojoj pravac siječe os ? U jednadžbu pravca uvrstimo

Uključite sve točne odgovore
  • Izračunajte u bilježnici nultočku i provjerite svoje rješenje.
  • Označimo nultočku s .
  • Točku u kojoj pravac siječe os već imamo.
  • To je točka s koordinatama .
  • Otkrijte u lijevome dijelu prozora segmentni oblik jednadžbe pravca.
  • Poigrajte se sada s točkama u desnom dijelu prozora i pratite što se događa s tom jednadžbom pravca.
  • Uočite što se mijenja, a što ostaje isto.
  • Donesite zaključak i zapišite kako bi izgledao opći oblik segmentnoga oblika?

Što se u segmentnome obliku ne mijenja?

Uključite sve točne odgovore

Što je u nazivniku prvoga razlomka?

Uključite sve točne odgovore

Što je u nazivniku drugoga razlomka?

Uključite sve točne odgovore

Segmentni oblik jednadžbe pravca je

.

Zaključimo

Iz segmentnoga oblka jednadžbe pravca može se zaključiti da vrijedi:

Uključite sve točne odgovore

Nagib pravca

Pomičite točke i uočite kada pravac raste, a kada pada. O čemu to ovisi? Svoj zaključak zapišite u bilježnicu.

Pad ili rast pravca ovisi o

Pravac raste ako je

Uključite sve točne odgovore

Ako je pravac

Pomičite točku . Kada je pravac strmiji? Svoja zapažanja zapišite u bilježnici.

Za pravac je strmiji što je

Uključite sve točne odgovore

Za pravac je strmiji što je

Uključite sve točne odgovore

Zaključimo!

Što je veći pravac je strmiji.

Specijalni oblici jednadžbe pravca

Pomičite točke tako da dobijete pravce usporedne s koordinatnim osima. Što primjećujete?

Pravac je usporedan s osi apscisa ako vrijedi (pronađite sve točne odgovore):

Uključite sve točne odgovore

Jednadžba pravca usporednoga s osi apscisa ima oblik

Uključite sve točne odgovore

Pravac je usporedan s osi ordinata ako vrijedi (pronađite sve točne odgovore):

Uključite sve točne odgovore

Jednadžba pravca usporednoga s osi ordinata ima oblik

Uključite sve točne odgovore

I na kraju...

Ako neke od zadataka niste uspješno riješili vratite se na Edutorij (1. tema: Jednadžba pravca) ili proučite posebne položaje pravca na sljedećoj poveznici: Posebni položaji pravca u koordinatnom sustavu