Le sezioni coniche
Nell'applet sottostante, consideriamo un cono a due falde e un piano (entrambi indefiniti). L'angolo formato tra il lato del cono e il suo asse (chiamato semiapertura) è indicato con .
Istruzioni: Premi "Start/Stop" per avviare o fermare l'animazione.
Quando l'animazione è ferma (Stop) puoi variare:
1) l'inclinazione del piano (ossia l'angolo formato dal piano con l'asse del cono), muovendo il punto arancione;
2) la posizione del piano, spostando il punto marrone;
3) l'angolo (ossia la semiapertura del cono).
Rispondi poi alle domande sotto, svolgendo gli esercizi.
La conica ottenuta è una circonferenza quando:
Detta l'inclinazione del piano, la conica ottenuta è una parabola quando:
Un valore dell'inclinazione compreso tra 0 e determina:
Per quali valori di si ottengono ellissi?
Ci sono particolari condizioni per le quali le sezioni coniche sono coniche degeneri (ovvero si riducono a un punto o a una coppia di rette).
In quale/i caso/i si hanno coniche degeneri quando il piano non passa per il vertice del cono? Perché?
In quale/i caso/i si hanno coniche degeneri quando il piano passa per il vertice del cono? Perché?