Equivalenza fra trapezio e triangolo
| Un trapezio è equivalente a un triangolo di altezza congruente e la cui base è la somma delle basi del trapezio. Detto M il punto medio del lato CB del trapezio ABCD, tracciare la retta DM che interseca la retta AB in E. I triangoli DMC (T1) e BEM (T2) sono congruenti per il secondo criterio. [pulsante "T1 e T2"] Quindi DC e BE sono congruenti e il triangolo AED (T) ha base congruente alla somma delle basi del trapezio e la stessa altezza. [pulsante "T"] Indicato con P il quadrilatero ABMD si ha: AED=P + T2 [pulsante "P + T2"] ABCD = P + T1 [pulsante "P e T1"] |
Corollario
L'area di un trapezio è uguale al prodotto tra la semisomma delle lunghezze b e b' delle basi e della misura h dell'altezza.
Infatti il trapezio è equivalente a un triangolo di base lunga b+b' e di altezza lunga h. Ricordando che l'area di un triangolo è data dal semiprodotto delle lunghezze della sua base e della sua altezza, l'area A del trapezio è: